Home
"MATEMATIKA – TO JE NEŠTO, POSREDSTVOM ČEGA LJUDI UPRAVLJAJU PRIRODOM I SOBOM"
A.N. Kolmogorov
Matematika (grc. mathema nauka o veličinama) je nauka o odnosima među veličinama i prostornim formama. Matematiku karakteriše njena apstraktivnost. Iako su odnosi među veličinma uzeti iz realnog sveta matematika posmatra veličine samo u apstraktnom smislu, a oznake kvaliteta oduzima. Ona ima ogromnu ulogu u razvitku nauke, tehnike i privrede. Omogućava apstraktni način mišljenja, čime se stiču veće mogućnosti i jači smisao za rešavanje praktičnih problema.
Matematika je jedna od najstarijih nauka. Mada ne postoji tačna hronologija, ipak se može reći da su se počeci matematičke misli javili pre 40-50 vekova i to kod Haldejaca, Egipćana, Vavilonaca i Indijaca. Uz njenu pomoć napravljene su stare egipatske piramide. U staroj Grčkoj metematika se razvila kao prava nauka, jer je umesto praktičnog počela da razvija teorijski deo matematike, a jedan od najpoznatijih naučnika tog doba bio je Arhimed. Pored njega najveći matematičari su bili: Tales, Eudoks, Njutn, Lajbnic, Euklid, Apolonije, Heron, Hiparh, Diofant, Kardano, Ferari, Vijet, Dekart, L’Opital, Ojler, Tejlor, Laplas, Gaus i mnogi drugi. Matemetika je omogućila sva najveća dostignuća savremene civilizacije: od računara i erkondišna do leta na mesec i u kosmos.
Podela matematike. U toku svoje dugačke istorije matematika se stalno razvijala i dopunjavala, tako da danas postoji mnogo matematičkih disciplina. Matematika se može podeliti na aritmetiku, algebru, analizu, teoriju verovatnoće, matematičku statistiku i geometriju, iz kojih se razvio niz posebnih oblasti : linearna algebra, teorija grupe i drugi algebarskih struktura, teorija brojeva, diferencijalni i integralni račun, teorija funkcija realne promenjive, teorija funkcija kompleksne promenjive, numerički metodi, matrični račun, račun vektora, račun tenzora, teorija operatora, funkcionalna analiza, sintetična i analitična geometrija, diferencijalna geometrija, teorija skupova, topologija, matematička logika i zasnivanje matematike, teorija informacija, kibernetika, matematičke mašine itd.
Aritmetika. Pod ovim pojmom obično se podrazumeva nastavni predmet čiji je zadatak da učenike upozna sa pozitivnim celim i razlomljenim brojevima, i nauči ih osnovnim računskim radnjama (sabiranju, oduzimanju, množenju i deljenju) sa tim brojevima. U stvari, aritmetika je nauka o brojevima i operacijama sa njima.
Algebra se bavi opštim svojstvima brojnih sistema i metodima rešavanja zadataka pomoću jednačina, pri čemu se imaju u vidu brojevi (posebni i opšti, celi i razlomljeni, pozitivni i negativni, racionalni i iracionalni, realni i kompleksni), ili simboli koji predstavljaju apstraktne matematičke predmete (vektori, tenzori, matrice, operatori itd.). Deli se na elementarnu i višu algebru. Elementarna algebra zasniva se na aritmetici i uvod je za upotrebu slova kao predstave opštih brojeva. Njen aparat sadrži u skrivenom obliku mogućnost široke upotrebe, svuda gde su u pitanju operacije slične sabiranju ili množenju. U vektorskoj algebri te operacije se izvode primenom vektora, u algebri tenzora (veoma važnoj za savremenu fiziku) upotrebom tenzora, a u algebri matrica upotrebom matrica. Iz algebre matrica razvila se algebra operatora, čije se operacije izvode primenom operatora i koja danas ima značajnu ulogu u tehnici i fizici. Viša algebra bavi se strukturom tipova matematičkih sistema. Konstrukcija nekih od tih sistema uslovila je pojavu posebnih viših algebri, kao što su algebra polinoma, linearna algebra, Lijeva (Lie) algebra, neasocijativna algebra, topoloska algebra itd. ili matematičkih teorija kao sto su teorija invarijanata, teorija grupe itd.
Matematička ili infinitezimalna analiza zasniva se na pojmu funkcije i ideji računanja infinitezimalnih (beskonačno malih) veličina. Ona se uglavnom deli na diferencijalni i integralni račun, diferencijalne jednačine i varijacioni račun.
Teorija verovatnoće proučava zakonitosti slučajnih pojava. Zasniva se na pojmovima slučajnog događaja i njegove verovatnoće kao mere (veličine) koja kvantitativno karakteriše stepen mogućnosti da se neki događaj ostvari. [iroko se primenjuje u raznim oblastima nauke i tehnike, u kojima se proučavaju slučajne pojave i procesi.
Matematicka statistika ima za predmet metode obrade i tumačenja statističkih podataka i njihovu primenu u rešavanju određenih teorijskih i praktičnih problema. Usko je povezana sa teorijom verovatnoće.
Geometrija je prvobitno nauka o prostornim odnosima i oblicima realnog sveta, a kasnije i o drugim odnosima i oblicima koji se po svojoj strukturi svode na prostorne. Pod klasičnom geometrijom podrazumeva se elementarna geometrija (planimetrija i sterometrija) poznata od najstarijih vremena. Njeni elementi su kasnije dopunjeni anharmoticnim odnosima, homografskom podelom i transformacijama koje dozvoljavaju izučavanje zajedničkih osobina dveju odgovarajućih figura. Izvesni odnosi između strana pravouglog trougla dali su geometrijske funkcije sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans i cosecans ugla i tako uslovili trigonometriju. Predmet analitičke geometrije je uspostavljanje odnosa između tačaka u ravni ili prostoru na osnovu dva (x,y) ili tri (x,y,z) broja nazvana njihovim koordinatama. Deskriptivna (nacrtna) geometrija bavi se predstavljanjem i proučavanjem prostornih figura pomoću njihovih projekcija u ravni. Postoje jos projektivna geometrija koja se zasniva na pojmu prave linije, diferencijalna geometrija koja proučava osobine krivih linija i površina u okolini tačke i topologija koja počiva na proučavanju kvalitativnih osobina figura. Pod uticajem razvoja algebre i teorije invarijanata razvila se algebarska geometrija. Moderna geometrija proširila je trodimenzioni prostor na pojam hiperprostora, tj. prostora od n dimenzija, sto je uslovilo pojavu višedimenzionalne geometrije.
A.N. Kolmogorov
Matematika (grc. mathema nauka o veličinama) je nauka o odnosima među veličinama i prostornim formama. Matematiku karakteriše njena apstraktivnost. Iako su odnosi među veličinma uzeti iz realnog sveta matematika posmatra veličine samo u apstraktnom smislu, a oznake kvaliteta oduzima. Ona ima ogromnu ulogu u razvitku nauke, tehnike i privrede. Omogućava apstraktni način mišljenja, čime se stiču veće mogućnosti i jači smisao za rešavanje praktičnih problema.
Matematika je jedna od najstarijih nauka. Mada ne postoji tačna hronologija, ipak se može reći da su se počeci matematičke misli javili pre 40-50 vekova i to kod Haldejaca, Egipćana, Vavilonaca i Indijaca. Uz njenu pomoć napravljene su stare egipatske piramide. U staroj Grčkoj metematika se razvila kao prava nauka, jer je umesto praktičnog počela da razvija teorijski deo matematike, a jedan od najpoznatijih naučnika tog doba bio je Arhimed. Pored njega najveći matematičari su bili: Tales, Eudoks, Njutn, Lajbnic, Euklid, Apolonije, Heron, Hiparh, Diofant, Kardano, Ferari, Vijet, Dekart, L’Opital, Ojler, Tejlor, Laplas, Gaus i mnogi drugi. Matemetika je omogućila sva najveća dostignuća savremene civilizacije: od računara i erkondišna do leta na mesec i u kosmos.
Podela matematike. U toku svoje dugačke istorije matematika se stalno razvijala i dopunjavala, tako da danas postoji mnogo matematičkih disciplina. Matematika se može podeliti na aritmetiku, algebru, analizu, teoriju verovatnoće, matematičku statistiku i geometriju, iz kojih se razvio niz posebnih oblasti : linearna algebra, teorija grupe i drugi algebarskih struktura, teorija brojeva, diferencijalni i integralni račun, teorija funkcija realne promenjive, teorija funkcija kompleksne promenjive, numerički metodi, matrični račun, račun vektora, račun tenzora, teorija operatora, funkcionalna analiza, sintetična i analitična geometrija, diferencijalna geometrija, teorija skupova, topologija, matematička logika i zasnivanje matematike, teorija informacija, kibernetika, matematičke mašine itd.
Aritmetika. Pod ovim pojmom obično se podrazumeva nastavni predmet čiji je zadatak da učenike upozna sa pozitivnim celim i razlomljenim brojevima, i nauči ih osnovnim računskim radnjama (sabiranju, oduzimanju, množenju i deljenju) sa tim brojevima. U stvari, aritmetika je nauka o brojevima i operacijama sa njima.
Algebra se bavi opštim svojstvima brojnih sistema i metodima rešavanja zadataka pomoću jednačina, pri čemu se imaju u vidu brojevi (posebni i opšti, celi i razlomljeni, pozitivni i negativni, racionalni i iracionalni, realni i kompleksni), ili simboli koji predstavljaju apstraktne matematičke predmete (vektori, tenzori, matrice, operatori itd.). Deli se na elementarnu i višu algebru. Elementarna algebra zasniva se na aritmetici i uvod je za upotrebu slova kao predstave opštih brojeva. Njen aparat sadrži u skrivenom obliku mogućnost široke upotrebe, svuda gde su u pitanju operacije slične sabiranju ili množenju. U vektorskoj algebri te operacije se izvode primenom vektora, u algebri tenzora (veoma važnoj za savremenu fiziku) upotrebom tenzora, a u algebri matrica upotrebom matrica. Iz algebre matrica razvila se algebra operatora, čije se operacije izvode primenom operatora i koja danas ima značajnu ulogu u tehnici i fizici. Viša algebra bavi se strukturom tipova matematičkih sistema. Konstrukcija nekih od tih sistema uslovila je pojavu posebnih viših algebri, kao što su algebra polinoma, linearna algebra, Lijeva (Lie) algebra, neasocijativna algebra, topoloska algebra itd. ili matematičkih teorija kao sto su teorija invarijanata, teorija grupe itd.
Matematička ili infinitezimalna analiza zasniva se na pojmu funkcije i ideji računanja infinitezimalnih (beskonačno malih) veličina. Ona se uglavnom deli na diferencijalni i integralni račun, diferencijalne jednačine i varijacioni račun.
Teorija verovatnoće proučava zakonitosti slučajnih pojava. Zasniva se na pojmovima slučajnog događaja i njegove verovatnoće kao mere (veličine) koja kvantitativno karakteriše stepen mogućnosti da se neki događaj ostvari. [iroko se primenjuje u raznim oblastima nauke i tehnike, u kojima se proučavaju slučajne pojave i procesi.
Matematicka statistika ima za predmet metode obrade i tumačenja statističkih podataka i njihovu primenu u rešavanju određenih teorijskih i praktičnih problema. Usko je povezana sa teorijom verovatnoće.
Geometrija je prvobitno nauka o prostornim odnosima i oblicima realnog sveta, a kasnije i o drugim odnosima i oblicima koji se po svojoj strukturi svode na prostorne. Pod klasičnom geometrijom podrazumeva se elementarna geometrija (planimetrija i sterometrija) poznata od najstarijih vremena. Njeni elementi su kasnije dopunjeni anharmoticnim odnosima, homografskom podelom i transformacijama koje dozvoljavaju izučavanje zajedničkih osobina dveju odgovarajućih figura. Izvesni odnosi između strana pravouglog trougla dali su geometrijske funkcije sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans i cosecans ugla i tako uslovili trigonometriju. Predmet analitičke geometrije je uspostavljanje odnosa između tačaka u ravni ili prostoru na osnovu dva (x,y) ili tri (x,y,z) broja nazvana njihovim koordinatama. Deskriptivna (nacrtna) geometrija bavi se predstavljanjem i proučavanjem prostornih figura pomoću njihovih projekcija u ravni. Postoje jos projektivna geometrija koja se zasniva na pojmu prave linije, diferencijalna geometrija koja proučava osobine krivih linija i površina u okolini tačke i topologija koja počiva na proučavanju kvalitativnih osobina figura. Pod uticajem razvoja algebre i teorije invarijanata razvila se algebarska geometrija. Moderna geometrija proširila je trodimenzioni prostor na pojam hiperprostora, tj. prostora od n dimenzija, sto je uslovilo pojavu višedimenzionalne geometrije.
